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因子分析模型
來源：默認(rèn)管理員點(diǎn)擊數(shù)：561發(fā)布時(shí)間：2012-12-101 基本概念：在市場(chǎng)研究中，由于多種因素的影響，指標(biāo)間往往具有較大的相關(guān)性。如：在香煙口味測(cè)試中，“刺激程度”與“勁頭”之間、“口感”與“香氣”之間存在線性相關(guān)關(guān)系，考核“刺激程度”對(duì)“總體滿意度”的影響必須考慮來自“勁頭”的間接作用;又如：在房地產(chǎn)市場(chǎng)研究中，樓盤評(píng)估指標(biāo)體系“穩(wěn)重的、守信用的、尊貴的、前衛(wèi)的、…”之間相關(guān)性比較大，給分析帶來一定的困難，需要進(jìn)行指標(biāo)的二次設(shè)計(jì)，既需要從中抽取出具有代表性、獨(dú)立的指標(biāo)。
因子分析(Factor Analysis)是解決上述問題的有效方法之一，它通過對(duì)原始指標(biāo)體系內(nèi)部相關(guān)性、結(jié)構(gòu)的研究，借助特定的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，將原始指標(biāo)轉(zhuǎn)化為與之信息等價(jià)的、獨(dú)立的新指標(biāo)，既因子(Factors)，通過對(duì)因子的研究，達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)認(rèn)識(shí)的目的。
2 基本原理
設(shè)原始指標(biāo)向量為X=(X1，X2，…，Xn)，各變量的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化變量分別為 、Si、xi(i=1，2，…，n)，相互間的關(guān)系為：
以R表示相關(guān)系數(shù)矩陣，理論可以證明，存在正交標(biāo)準(zhǔn)化變量f=(f1,f2,…,fn)、正交矩陣L=(lij)n´n，使得
將方程展開，表達(dá)式為：
f1=b11x1+b12x2+b13x3+……+b1nxn
f2=b21x1+b22x2+b23x3+……+b2nxn
……
fn=bn1x1+bn2x2+bn3x3+……+bnnxn
也可以寫成：
x1=b11f1+b21f2+b31f3+……+bn1fn
x2=b12f1+b22f2+b32f3+……+bn2fn
……
xn=b1nf1+b2nf2+b3nf3+……+bnnfn
我們稱f1、f2、…為第一公因子、第二公因子、…。li(i=1,2,…,n)表示相關(guān)矩陣R的特征根，等于相應(yīng)公因子的方差(并且有l(wèi)1³l2³…³ln)，表示該公因子對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力，常稱之為該公因子的貢獻(xiàn)(Contribution), li/n稱之為該公因子的貢獻(xiàn)率(Contributions rate)。實(shí)際工作中，常以累計(jì)貢獻(xiàn)率決定選取公因子的多少，一般來說，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%即可。
因子分析示例：
一項(xiàng)針對(duì)消費(fèi)者購房影響因素研究中，經(jīng)過因子分析，提取了前2個(gè)公因子，分別為：
f1=0.98地段+0.93樓宇質(zhì)量+0.81價(jià)格+0.15小區(qū)環(huán)境+0.10社區(qū)文化-0.23周圍環(huán)境
f1=0.15地段+0.20樓宇質(zhì)量+0.35價(jià)格+0.80小區(qū)環(huán)境+0.85社區(qū)文化+0.63周圍環(huán)境
從方程中我們可以歸納出：第1因子主要由“地段、質(zhì)量、價(jià)格”決定，所以我們可以稱之為“傳統(tǒng)價(jià)值因子”;第2個(gè)因子主要由“小區(qū)環(huán)境、社區(qū)文化、周圍環(huán)境”決定，均與環(huán)境密切相關(guān)，因此我們稱之為“環(huán)境因子”，相應(yīng)碎石圖為：
第一、二公因子定位圖為：
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